Le philosophe mit le pied sur la première marche du
futurotron. C'était la première fois qu'il utilisait cet
appareil pour ses recherches. Bien qu'il vienne seulement d'être mis au
point et qu'il ne soit encore qu'à l'état de prototype, ce
futurotron pouvait décidément rendre de grands services. De
nombreux chercheurs de différentes disciplines l'avaient d'ailleurs
déjà utilisé de manière très
fructueuse.
Le philosophe prit place aux côtés du pilote sur le
siège avant de la machine.
- Quel est le principe de fonctionnement de
la machine? demanda-t-il.
- Ce serait un peu long à vous expliquer.
C'est basé sur la mécanique quantique.
Le pilote demanda,
pressé:
- Quelle époque avez-vous choisie?
- Je souhaite
effectuer une investigation en l'an 2150.
Le pilote plaça le
sélecteur sur l'année 2150.
- Bien. Nous allons commencer.
Etes-vous prêt?
- Oui.
Le futurotron se mit à ronronner. Un
flash lumineux intense s'ensuivit. Au bout de quelques minutes, une image floue
apparut sur l'écran géant du prototype. Peu à peu, l'image
devint plus nette, et puis finalement parfaitement précise. Le philosophe
se mit à observer l'écran avec une extrême acuité. Il
distinguait nettement des êtres, d'apparence humaine, qui étaient
assis dans ce qui semblait être une salle de conférences. En les
regardant attentivement, il constata que ceux-ci présentaient les
caractéristiques de notre espèce actuelle. Leur physionomie
était humaine, mais pourtant il y avait chez eux quelque chose de
différent... Dans ce qui paraissait être une projection publique,
le philosophe distinguait nettement un faisceau lumineux et coloré qui
provenait du front de l'un des êtres placé au centre de la salle,
et s'élargissait pour former ce qui constituait l'image projetée
d'une véritable scène tridimensionnelle. Les autres individus,
assis autour, regardaient attentivement la scène. La projection
était d'une netteté parfaite, et d'un réalisme saisissant.
On y distinguait nettement deux personnes qui déambulaient en conversant,
dans un paysage représentant une plage superbe, battue par les
vagues.
Le pilote interrompit soudain:
- Voilà, c'est fini. Nous
ne disposons que d'une minute par séance. Le coût de l'appareil est
très élevé, vous savez.
Il ajouta:
- Il reste juste
une petite formalité à accomplir. Voulez-vous avoir
l'amabilité de remplir avec soin ce formulaire. Vous devez indiquer le
motif de l'utilisation de la machine. C'est pour nos statistiques.
Le
passager parcourut du regard les feuillets tendus par le pilote. Il s'attarda
sur la rubrique "Philosophie". Il sauta quelques paragraphes et parvint à
la catégorie intitulée "Paradoxes". Celle-ci comportait plusieurs
noms, qu'il convenait de cocher de manière adéquate:
Eubulide/Menteur, Eubulide/Sorites, Russell, Cantor, Burali-Forti,
Carter-Leslie, Goodman, Hempel... Le philosophe prit tranquillement un stylo et
cocha la case Carter-Leslie. Puis sans hésiter, il plaça le stylo
deux cases en-dessous, et cocha également: Hempel.
- Voilà,
c'est fait.
- Vous avez coché deux cases, commenta le pilote.
-
Oui, en effet, répondit le passager.
- En principe, on ne doit cocher
qu'une seule rubrique.
- Ce serait un peu long à vous expliquer...
Mais n'ayez crainte, cela ne faussera pas vos statistiques.
I Le
problème de HempelLe problème de Hempel (
Hempel's
problem, soit HP) est basé sur le fait que les deux assertions
suivantes:
(H) Tous les corbeaux sont noirs
(H') Tout ce qui est
non-noir est un non-corbeau
sont logiquement équivalentes. La
structure logique de (H) est de la forme:
(H1) Tous les X sont
Y
soit ∀
x (X
x → Y
x),
alors que celle de (H') est la
suivante:
(H
1') Tous les non-Y sont
non-X
soit ∀
x (~Y
x → ~X
x). De fait, la
structure de la forme contraposée (H
1') est
clairement équivalente à celle de (H
1).
Il en résulte que la découverte d'un corbeau noir confirme (H) et
également (H'), mais aussi que la découverte d'une chose non-noire
qui n'est pas un corbeau telle qu'un flamand rose ou même un parapluie
gris, confirme (H') et donc (H). Cette dernière conclusion apparaît
comme paradoxale.
Les propositions (H
1) et
(H
1') sont basées sur quatre
propriétés X, ~X, Y et ~Y, correspondant respectivement à
corbeau,
non-corbeau,
noir, et
non-noir, dans la
version originale de HP. Ces quatre propriétés déterminent
elles-mêmes quatre catégories d'objets: XY, X~Y, ~XY et ~X~Y, qui
correspondent aux
corbeaux noirs,
corbeaux non-noirs,
non-corbeaux noirs et
non-corbeaux non-noirs.
On peut observer ici
qu'un
corbeau est défini de manière précise dans la
taxinomie au sein de laquelle il s'insère. Une catégorie comme
celle des corbeaux peut être considérée comme bien
définie, car elle est basée sur un ensemble de critères
précis définissant l'espèce
corvus corax et
permettant l'identification de ses instances.
Il apparaît aussi qu'on
peut construire sans difficulté des versions de HP où une
variation par rapport à la classe des X est opérée. Si l'on
assimile la classe des X à celle des tulipes, ou bien des dauphins, etc.
en adaptant de manière corrélative la propriété Y,
on obtient ainsi autant de versions valables de HP. Il apparaît ainsi que
des changements peuvent être opérés au niveau de la classe X
sans que cela n'affecte la problématique inhérente à
HP.
De même, la propriété
noir peut être
spécifiée avec précision, à partir d'une taxinomie
des couleurs établie par rapport aux longueurs d'onde de la
lumière
[1].
De plus, il est permis d'envisager des variations par rapport à la
propriété Y. On pourra choisir ainsi des propriétés
telles que
d'une longueur inférieure à 50 cm,
vivant
moins de 10 ans, etc. De telles variations conduisent également
à des versions acceptables de HP.
Enfin, on peut constater que la
propriété
non-noir peut faire l'objet d'une
définition qui ne souffre pas d'ambiguïté, à partir
notamment de la taxinomie précise des couleurs qui vient d'être
mentionnée. De même, si on prend en considération des
variations de la propriété Y telles que
inférieur
à 40 cm, ou bien
d'un diamètre supérieur à 25
cm, etc., on parvient à des définitions de la
propriété non-Y qui de même que
non-noir, sont
établies avec précision, et conduisent par ailleurs à des
versions de HP comportant la même problématique que la version
originale.
Ainsi, la classe des X, de même que les
propriétés Y et non-Y pour HP peuvent faire l'objet d'une
définition précise et non ambiguë. De plus, des variations
opérées sur ces dernières conduisent à des versions
acceptables de HP. Il n'en est pas de même pour la classe des
non-X.
II La classe de référence des ZLa
notion de
non-corbeau présente dans la version originale de HP
conduit à mettre en évidence un important problème.
Qu'est-ce qui constitue une
instance d'un non-corbeau? Intuitivement, un
merle bleu, un flamand rose, un parapluie gris, voire même un entier
naturel, constituent des non-corbeaux.
On se trouve ainsi confronté
à la définition d'une nouvelle classe de référence -
appelons-la Z - incluant les X et les non-X. La classe Z permet de
définir de manière complémentaire celle des non-X, et dans
la version originale de Hempel, celle des
non-corbeaux. Ainsi Z est la
classe de référence implicite par rapport à laquelle la
définition de la classe X permet celle des non-X.
Doit-on alors
envisager une classe Z qui aille jusqu'à inclure les objets abstraits?
Faut-il considérer une notion de
non-corbeau qui englobe des
entités abstraites tels que les entiers naturels et les nombres
complexes? Ou bien faut-il se limiter à une classe Z qui n'embrasse que
des choses concrètes? Une telle discussion a son importance, car les
objets abstraits sont en nombre infini, alors que les objets concrets
individualisés ne sont présents qu'en nombre fini. Ce fait est de
nature à influer ultérieurement de manière
déterminante sur l'application éventuelle d'un raisonnement
bayesien.
On pourrait ainsi avoir une classe de référence Z
comprenant à la fois les objets abstraits (les entiers naturels, les
nombres réels et complexes, etc.) et les objets concrets tels que les
artefacts, mais aussi les entités naturelles telles que les humains, les
animaux, les végétaux, les météorites, les astres,
etc. Une telle classe de référence est définie de
manière très extensive. Et un tel choix a pour conséquence
que la découverte de n'importe quel
objet
[2]
confirme (H') et donc (H). A ce stade, n'importe quoi confirme (H).
Notons
qu'on peut avoir aussi une conception de la classe Z incluant tous les objets de
nature concrète qui viennent d'être cités, mais excluant
cette fois les objets abstraits. Les instances de cette classe sont en nombre
fini, de même que le cardinal de l'ensemble correspondant: la classe de
référence Z inclut alors les animaux, les végétaux,
les étoiles, etc.
Mais de manière alternative, on pourrait
encore considérer la classe Z associant les corbeaux (
corvus
corax) et les goélands
d'Audouin
[3]
(
larus audouinii). Dans ce cas, les instances de la classe des X
(
corvus corax) sont en nombre supérieur à celles de la
classe des non-X (
larus audouinii). Et on a toujours la version
correspondante de
HP
[4].
Enfin,
rien ne semble interdire, à un niveau très restrictif, de choisir
une classe Z composée de la classe X, additionnée seulement d'un
unique élément tel qu'une tulipe rouge. Avec cette
définition de Z, on a encore une version minimale de HP. Bien sûr,
n'importe quel objet, ajouté à la classe des X et constituant
celle des non-X conviendra, et confirmera alors à la fois (H') et (H).
Ainsi, n'importe quel objet ~X~Y pourra confirmer (H).
Les remarques qui
viennent d'être exposées appellent toutefois une objection
immédiate. A des degrés divers, il est permis de penser que le
choix de chacune des classes de référence Z venant d'être
évoquées, relève de l'
arbitraire.
Car il est
permis de rejeter sur ces bases des définitions extrêmes de Z
telles que celle définie plus haut et incluant tous les objets abstraits.
De même, une classe Z englobant les entiers naturels ou les nombres
complexes peut aussi être éliminée. La classe X est
définie par rapport aux objets concrets que sont les
corbeaux, et
on n'a pas de raison particulière de choisir une classe Z qui englobe les
entités abstraites.
De même, on pourra rejeter la
définition de Z basée sur une restriction purement artificielle,
associant simplement à X un objet déterminé tel qu'une
tulipe rouge. Car je peux choisir, de manière arbitraire, l'objet qui
constitue le complément de X, c'est-à-dire définir Z comme
je l'entends. Une telle conception extrême apparaît comme sans
rapport avec la définition initiale de X. Une classe Z ainsi
définie n'est pas homogène. Et on n'a pas de justification pour
légitimer l'association d'une
tulipe rouge à la classe des
corbeaux pour construire celle des Z.
De même, l'association au
sein d'une même classe Z des corbeaux et des goélands d'Audouin,
apparaît comme un choix que rien ne vient légitimer. Pourquoi pas
en effet l'association des corbeaux et des chardonnerets? De telles associations
sont symptomatiques d'une sélection purement artificielle.
Ainsi, les
choix des classes de référence Z évoquées plus haut
révèlent-ils une nature arbitraire et artificielle. En effet, ne
doit-on pas s'attacher à rechercher une classe Z qui soit la plus
naturelle et la plus homogène possible, compte tenu de la
définition des X? On peut penser qu'on doit s'efforcer d'opérer
une détermination de la classe des Z qui soit la plus objective possible.
Dans la version originale de HP, le choix pour la classe X des corbeaux ne
détermine-t-il pas implicitement une classe Z qui soit directement en
rapport avec celle des corbeaux? Une classe Z englobant naturellement celle des
corbeaux telle que celle des
corvidés, ou bien celle des
oiseaux, apparaît comme une bonne candidate. Car une telle classe
est au moins déterminée implicitement par le contenu de la classe
X.
Mais avant d'analyser des versions construites selon ce fondement, il
convient de s'intéresser préalablement à des versions non
paradoxales de HP.
III L'analogie avec l'urneIl est
admis de manière notoire que certaines
versions
[5] de
HP ne conduisent à aucun paradoxe. Tel est le cas notamment si on
envisage une classe de référence Z matérialisée par
des boîtes, ou bien un jeu de cartes. On peut considérer
également une version de HP associée à une urne. On
considère ainsi une classe X où les objets sont en nombre fini, et
qui ne comprend que des
boules et des
tétraèdres. La
classe Y est elle-même réduite à deux couleurs:
rouge
et
vert. On a ainsi quatre types d'objets: des boules rouges, des boules
vertes, des tétraèdres rouges et des tétraèdres
verts. Dans ce contexte, on a la version suivante de HP:
(H2) Toutes les
boules sont rouges
(H
2') Tous les
objets non-rouges sont des non-boules
Il apparaît ici que le cas
des tétraèdres rouges peut être ignoré. En effet,
leur rôle est indifférent et on peut ainsi se
désintéresser de leur présence dans l'urne. Ils peuvent
être assimilés à des objets parasites, dont la
présence éventuelle dans l'urne ne possède pas
d'importance. On est ainsi amené à prendre en considération
une urne contenant des objets significatifs constitués par des boules
rouges, des boules vertes, et des tétraèdres verts. Et le fait que
les objets non-rouges ne puissent être que verts, et que les non-boules ne
puissent être que des tétraèdres conduit à
considérer, de manière équivalente:
(H3) Toutes les
boules sont rouges
(H
3') Tous les
objets verts sont des tétraèdres
qui constitue clairement
une version non paradoxale de HP. En effet, le tirage d'une boule rouge confirme
(H
3) et (H
3'), alors que le
tirage d'un tétraèdre vert confirme (H
3')
et (H
3).
Considérons maintenant le cas
où l'urne contient six objets
significatifs
[6].
On vient de tirer trois boules rouges et un tétraèdre vert (le
tirage est
3-0-1
[7]) et on
fait alors l'hypothèse (H
3). A ce stade, la
probabilité que toutes les boules soient rouges, correspond à
trois tirages (3-0-3, 4-0-2 et 5-0-1) parmi six possibles (3-0-3, 3-1-2, 3-2-1,
4-0-2, 4-1-1, 5-0-1). De même, la probabilité que tous les objets
verts soient des tétraèdres, est identique. Ainsi,
P(H
3) = P(H3') = 1/2 et de même,
P(~H
3) = P(~H3') = 1/2.
Ces probabilités
initiales étant posées, considérons maintenant le cas
où l'on vient d'effectuer un nouveau tirage dans l'urne. On tire une
autre boule rouge (le tirage est 4-0-1). Ceci correspond à trois
compositions possibles de l'urne (4-0-2, 4-1-1, 5-0-1). Soit E
l'événement consistant dans le
tirage d'une boule rouge
dans l'urne. On a alors la probabilité de tirer une boule rouge si toutes
les boules de l'urne sont rouges, c'est-à-dire
P(E, H
3) telle que
P(E, H
3) = 2/3, puisque deux cas (4-0-2, 5-0-1)
correspondent au fait que toutes les boules soient rouges. De même, P(E,
~H
3) = 1/3. La situation est identique si on
considère P(E, H
3') et P(E,
~H
3'). On est alors à même de calculer la
probabilité
a posteriori que toutes les boules soient rouges
à l'aide de la formule de Bayes: P'(H
3) =
[P(H
3) x P(E, H
3)] /
[P(H
3) x P(E, H
3) +
P(~H
3) x P(E, ~H
3)]
= (0,5 x 2/3) / (0,5 x 2/3 + 0,5 x 1/3) = 2/3. Et
P'(~H
3) = 1/3. On a des résultats identiques
pour P'(H
3') et P'(~H
3').
Ainsi, P'(H
3) > P(H
3), et
P'(H
3') > P(H
3'), de sorte
que l'hypothèse (H
3) de même que
l'hypothèse équivalente (H
3') se trouvent
confirmées par le tirage d'une nouvelle boule rouge.
Examinons enfin
la situation où, en lieu et place d'une boule rouge, on tire dans l'urne
un tétraèdre vert (le tirage est 3-0-2). Soit donc F
l'événement consistant dans le
tirage d'un
tétraèdre vert. Dans ce cas, les combinaisons possibles sont
au nombre de trois (3-0-3, 3-1-2, 4-0-2). Mais parmi celles-ci, deux (3-0-3,
4-0-2) correspondent à une situation où les hypothèses (H3)
et (H
3') sont confirmées. Ainsi,
P(F, H
3) = P(F, H
3')
= 2/3 et P(F, ~H
3) = P(F,
~H
3') = 1/3. Le calcul bayesien fournit les mêmes
résultats que dans l'hypothèse précédente du tirage
d'une boule rouge. Ainsi, dans l'hypothèse du tirage d'un
tétraèdre vert, on calcule les probabilités a posteriori
P'(H
3) = P'(H
3') = 2/3 et
P'(~H
3) = P'(~H
3') = 1/3.
Ainsi, le tirage d'un tétraèdre vert confirme à la fois
(H
3') et (H
3).
Il est
intéressant de constater que l'on peut construire aisément des
versions de HP permettant d'établir de manière non paradoxale le
raisonnement précédent. Considérons ainsi un bloc
minéral cubique de 1m de côté. Un tel objet de
1m
3 est divisé en 1000 blocs cubiques de 1 dm
3,
constitués soit de quartz, soit d'albite. On examine cinquante de ces
blocs, et on constate que plusieurs d'entre eux sont constitués d'albite
de qualité gemme. On est amené à faire l'hypothèse
que tous les blocs d'albite sont de qualité gemme. On a alors la version
suivante de HP:
(H4) Tous les blocs d'albite sont de qualité
gemme
(H
4') Tous les blocs de
qualité non-gemme ne sont pas de l'albite
ce qui équivaut
à:
(H5) Tous les blocs d'albite sont de qualité
gemme
(H
5') Tous les blocs de
qualité non-gemme sont du quartz
où on a bien
l'équivalence entre (H
5) et
(H
5') et où un raisonnement bayesien correct
peut s'établir. Un tel exemple (appelons-le l'
urne
minérale) peut également être transposé à
d'autres propriétés X et Y, dès lors que des conditions
identiques sont préservées.
IV Une solution au
problèmeOn doit, compte tenu de ce qui a été
exposé plus
haut
[8],
s'attacher à mettre en évidence une définition de la classe
Z qui ne présente pas un caractère arbitraire et artificiel, mais
s'avère au contraire la plus naturelle et la plus homogène
possible, compte tenu de la définition de X qui est donnée.
Considérons pour cela la version
suivante
[9] de
HP:
(H6) Tous les autours des palombes cyrno-sardes possèdent une
envergure inférieure à 3,50
m
(H
6') Tous les oiseaux
possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des
autours des palombes cyrno-sardes
Dans cette version particulière
de (H'), la classe X est celle des
autours des palombes
cyrno-sardes[10],
et la classe de référence Z est celle des
oiseaux. Cette
dernière classe présente un rapport évident avec celle des
autours des palombes cyrno-sardes. Il est permis de penser qu'une telle
manière de définir Z en fonction de X constitue une manière
naturelle. En effet, une telle définition ne présente pas un
caractère aussi évidemment arbitraire que cela était le cas
avec les exemples de classes Z mentionnés plus haut.
Bien sûr,
on peut observer qu'il est possible de choisir, de manière plus
restreinte mais aussi naturelle, une classe Z correspondant au genre
accipiter. Une telle classe présente un caractère
homogène. Elle comprend notamment les espèces
accipiter
gentilis (autour des palombes) mais également
accipiter nisus
(épervier d'Europe),
accipiter novaehollandiae (autour variable),
accipiter melanoleucus (autour noir et blanc).
Toutefois, de
manière alternative, et selon le même point de vue, on pourrait
également étendre la classe Z aux instances de la famille des
accipitridés[11]
- plus étendue - comprenant à la fois le genre
accipiter
qui vient d'être mentionné, mais également les genres
milvus (milan),
buteo (buse),
aquila, etc. Une telle classe
inclut notamment les espèces
milvus migrans (milan noir),
milvus milvus (milan royal),
buteo buteo (buse variable),
aquila chrysaetos (aigle royal), etc.
Ces différentes
définitions acceptables de la classe Z trouvent leur justification dans
la taxinomie au sein de laquelle s'insère l'autour des palombes
cyrno-sarde. De manière plus systématique, ce dernier appartient
à la sous-espèce
accipiter gentilis arrigonii, à
l'espèce
accipiter gentilis, au genre
accipiter, à
la famille des
accipitridés, à l'ordre des
falconiformes, à la classe des
oiseaux, au
sous-embranchement des
vertébrés, à l'embranchement
des
chordés[12],
au règne
animal, etc. Il en résulte que les variations
suivantes de (H') sont acceptables, dans le sens qui vient d'être
défini:
(H7') Tous les
autours des palombes
possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des
autours des palombes cyrno-sardes(H8') Tous les
autours
possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas
des
autours des palombes cyrno-sardes(H9') Tous les
accipitridés possédant une envergure supérieure
à 3,50 m ne sont pas des
autours des palombes
cyrno-sardes(H10') Tous les
falconiformes possédant une
envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des
autours des
palombes cyrno-sardes(H11') Tous les
oiseaux possédant une
envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des
autours des
palombes cyrno-sardes(H12') Tous les
vertébrés
possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des
autours des palombes cyrno-sardes(H13') Tous les
chordés possédant une envergure supérieure à
3,50 m ne sont pas des
autours des palombes cyrno-sardes(H14') Tous
les
animaux possédant une envergure supérieure à
3,50 m ne sont pas des
autours des palombes cyrno-sardesOn a
ainsi plusieurs versions de (H'), correspondant à des variations de la
classe Z qui sont elles-mêmes rendues possibles par le fait que l'autour
des palombes cyrno-sarde appartient à
n catégories,
déterminées par la taxinomie à laquelle il
appartient.
Et de fait, lorsque je rencontre un autour des palombes
appartenant à la forme nominale (
accipiter gentilis gentilis), il
s'agit à la fois d'un autour des palombes (
accipiter gentilis)
non-cyrno-sarde (
non-accipiter gentilis arrigonii), d'un autour
(
accipiter) non-autour des palombes cyrno-sarde, d'un accipitridé
non-autour des palombes cyrno-sarde, d'un falconiforme non-autour des palombes
cyrno-sarde, d'un oiseau (
aves) non-autour des palombes cyrno-sarde, mais
aussi d'un vertébré non-autour des palombes cyrno-sarde, d'un
chordé non-autour des palombes cyrno-sarde, d'un animal non-autour des
palombes cyrno-sarde. Ainsi, l'instance d'
accipiter gentilis gentilis que
je viens d'observer, appartient à la fois à toutes ces
catégories.
Et lorsque je rencontre une baleine grise, ce n'est pas un
oiseau non-autour des palombes cyrno-sarde, mais c'est bien un
vertébré non-autour des palombes cyrno-sarde, ainsi qu'un
chordé non-autour des palombes cyrno-sarde, de même qu'un animal
non-autour des palombes cyrno-sarde.
D'une manière
générale, un objet
x découvert appartient à
n niveaux dans la taxinomie au sein de laquelle il s'insère. Il
appartient ainsi à une
sous-espèce
[13],
à une espèce, à un sous-genre, à un genre, à
un super-genre, à une sous-famille, à une famille, à une
super-famille, à un sous-embranchement, à un embranchement,
à un règne... On peut assigner à la sous-espèce le
niveau
[14] 1
de la taxinomie, à l'espèce le niveau 2, ..., à la
super-famille le niveau 8, etc. Et si au sein de (H), la classe X se situe au
niveau
p, il est clair que Z doit se situer à un niveau
q
tel que
q >
p. Mais comment fixer Z à un niveau
q
qui ne soit pas arbitraire? Car la classe de référence Z
correspond à un niveau d'intégration. Mais où doit-on
s'arrêter? Doit-on fixer Z au niveau de l'espèce, du sous-genre, du
genre, ..., du règne? On ne possède pas de
critère
objectif permettant de choisir un niveau
q parmi les
possibilités qui sont offertes. Je peux choisir
q proche de
p en opérant par
restriction; mais de manière aussi
concluante, je suis autorisé à choisir
q
éloigné de
p, en appliquant un principe d'
extension.
Alors pourquoi choisir telle classe de référence définie de
manière restrictive plutôt que telle autre définie de
façon extensive? On ne possède pas en réalité de
critère pour légitimer le choix, selon que l'on
procède par
restriction ou par
extension, de la classe Z.
Dès lors, il apparaît que celle-ci ne peut être
définie qu'
arbitrairement. Et il s'ensuit ici nettement que la
détermination de la classe des Z et donc des non-X relève de
l'
arbitraire.
Mais le choix de la classe de référence Z
se révèle fondamental. Car selon que je choisirai telle ou telle
classe de référence Z, il en résultera qu'un objet
x
donné confirmera ou non (H). Pour tout objet
x, je peux construire
une classe Z telle que
x appartient à non-X, comme je peux choisir
une classe Z telle que
x n'appartient pas à non-X. Ainsi, ce choix
est laissé à mon arbitraire. Pour un objet
x donné,
je peux construire une classe Z telle que cet objet confirme (H) et une autre
classe Z' telle que cet objet ne confirme pas (H).
Bien sûr, dans le
cas où Z est choisi arbitrairement, le raisonnement bayesien propre
à HP "fonctionne", mais correspond à un point de vue arbitraire et
artificiel: ayant trouvé l'objet
x, (H) est confirmée. Mais
on peut aussi bien choisir, de manière aussi artificielle et plus
restrictive, une classe Z dont
x est absent et où
x ne
confirme pas (H). Ainsi, on n'est pas autorisé à conclure, de
manière
objective, que la découverte de l'objet
x
confirme (H). Car raisonner ainsi reviendrait à conférer une
valeur universelle et générale à un point de vue qui n'est
que l'expression d'un choix arbitraire.
Comment ce résultat
peut-il se concilier avec les faits mentionnés plus
haut
[15],
concernant l'existence de versions non paradoxales de HP? Il convient d'observer
ici que le raisonnement bayesien peut s'établir dans chaque cas où
la classe des Z est finie, et où ce fait est connu préalablement
à
l'expérience
[16].
On peut alors conclure à un décalage bayesien. Mais à ce
stade, il convient de distinguer les cas où la classe Z est
déterminée, préalablement à l'expérience, par
un critère objectif, et les cas où elle ne l'est pas.
Dans le
premier cas, le contenu de la classe Z est donné préalablement
à l'expérience, et la classe Z n'est donc pas choisie de
manière arbitraire, mais selon un critère objectif. Dès
lors, le raisonnement bayesien est correct et fournit des informations
pertinentes. Tel est notamment le cas lorsqu'on considère une version de
HP appliquée à une urne, ou encore une version telle que l'urne
minérale. Dans cette dernière hypothèse, la composition de
la classe Z est fixée à l'avance. On a alors une différence
importante avec le critère de
Nicod
[17]: un
objet ~X~Y confirme (H) et un objet XY confirme (H').
A l'inverse, lorsque la
classe Z n'est pas fixée et déterminée préalablement
à l'expérience par un critère objectif, on peut choisir
subjectivement cette dernière à n'importe quel niveau d'extension
ou de restriction, mais les conclusions issues du raisonnement bayesien doivent
être considérées comme purement arbitraires, et ne
présentent donc pas de valeur objective. Car on ne possède pas
alors de
fondement et de
justification pour choisir tel ou tel
niveau de
restriction ou d'
extension. Ainsi, dans ce cas, le
critère de Nicod selon lequel tout objet ~X~Y est neutre vis-à-vis
de (H) et tout objet XY est neutre vis-à-vis de (H') trouve à
s'appliquer.
On le voit, la présente solution a pour effet de
préserver l'équivalence d'une proposition et de sa contraposition.
Et de même, le principe de la confirmation d'une
généralisation par chacune de ses instances s'en trouve
également conservé.
V Une solution commune pour le
problème de Hempel et l'Argument de l'ApocalypseL'Argument de
l'Apocalypse (
Doomsday Argument, soit DA) attribué à
Brandon Carter, a été décrit par John Leslie (1992). DA
peut être exposé de la manière suivante. Considérons
l'événement A:
l'extinction définitive de
l'espèce humaine se produira avant l'an 2150. On peut estimer
à une chance sur 100 la probabilité que cette disparition
survienne: P(A) = 0,01. Soit également ~A l'événement:
l'extinction définitive de l'espèce humaine ne se produira pas
avant 2150. Soit encore E l'événement:
je vis durant les
années 1990. On peut par ailleurs estimer aujourd'hui à 50
milliards le nombre d'humains ayant existé depuis la naissance de
l'humanité: soit
H1997 un tel
nombre. De même, la population actuelle peut être
évaluée à 5 milliards:
P1997 = 5x10
9. On calcule
ainsi qu'un humain sur dix, si l'événement A survient, aura connu
les années 1990. On évalue alors la probabilité que
l'humanité soit éteinte avant 2150, si j'ai connu les
années 1990: P(E, A) = 5x10
9/5x10
10 = 0,1. Par
contre, si l'humanité passe le cap des années 2150, on peut penser
qu'elle sera appelée à une expansion beaucoup plus importante, et
que le nombre des humains pourra s'élever par exemple à
5x10
12. Dans ce cas, la probabilité que l'humanité ne
soit pas éteinte après 2150, si j'ai connu les années 1990
s'évalue ainsi: P(E, ~A) = 5x10
9/5x10
12 = 0,001.
Ceci permet maintenant de calculer la probabilité a posteriori de
l'extinction de l'espèce humaine avant 2150, à l'aide de la
formule de Bayes: P'(A) = [P(A) x P(E, A)] / [P(A) x P(E, A) + P(~A) x
P(E, ~A)] = (0,01 x 0,1) / (0,01 x 0,1 + 0,99 x 0,001) ≈ 0,5025.
Ainsi, la prise en compte du fait que je vis actuellement fait passer la
probabilité de l'extinction de l'espèce humaine avant 2150 de 0,01
à 50,25.
J'ai présenté dans mon article "Une
Solution pour l'Argument de l'Apocalypse" une solution à DA, dont les
lignes essentielles peuvent être ainsi décrites. L'argument de DA
est basé sur une classe de référence unique qui est celle
des
humains[18].
Mais comment cette classe de référence doit-elle être
définie? Faut-il la limiter aux seuls représentants de notre
sous-espèce actuelle
Homo sapiens sapiens? Ou bien doit-on
l'étendre à tous les représentants de
l'
espèce Homo sapiens, en incluant cette fois, outre
Homo sapiens sapiens,
Homo sapiens neandertalensis...? Ou faut-il
inclure dans la classe de référence l'ensemble du
genre
Homo, englobant alors tous les représentants successifs de
Homo
erectus,
Homo habilis,
Homo sapiens, etc.? Et n'est-il pas
nécessaire d'aller jusqu'à prévoir une classe plus
étendue encore, incluant tous les représentants d'un
super-genre S, composé non seulement du genre
Homo,
mais aussi des nouveaux genres
Surhomo,
Hyperhomo, etc. qui
résulteront des évolutions prévisibles de notre
espèce actuelle?
Il apparaît ainsi qu'on peut considérer
une classe de référence réduite en procédant par
restriction, ou appréhender une classe plus grande en faisant le
choix d'une classe de référence par
extension. On peut donc
opérer pour le choix de la classe de référence en
appliquant soit un principe de restriction, soit un principe d'extension. Et
selon que l'on applique l'un ou l'autre principe, différents niveaux de
choix sont à chaque fois possibles.
Mais il apparaît qu'on ne
dispose pas de
critère objectif qui permette de légitimer
le choix de telle ou telle classe de référence. Et même
notre sous-espèce actuelle
Homo sapiens sapiens ne peut être
considérée comme un choix naturel et adéquat pour la classe
de référence. Car n'est-il pas permis de penser que notre concept
paradigmatique d'humain est appelé à subir des évolutions?
Et d'autre part, le fait d'exclure des sous-espèces antérieures
telles qu'
Homo sapiens neandertalensis, ainsi que les futures
évolutions de notre espèce, ne relève-t-il pas d'une
démarche anthropocentrique?
Dès lors que l'on ne dispose pas
d'un critère de choix objectif, on peut opter, arbitrairement, pour l'une
ou l'autre des classes qui viennent d'être décrites. On peut par
exemple identifier la classe de référence à
l'
espèce Homo sapiens, et conclure à un
décalage bayesien. On a bien alors une augmentation de la
probabilité a posteriori de l'extinction d'
Homo sapiens.
Mais
ce décalage bayesien vaut aussi bien pour une classe de
référence plus restreinte encore, telle que notre
sous-espèce Homo sapiens sapiens. Là aussi,
l'application de la formule de Bayes met en évidence une sensible
augmentation de la probabilité a posteriori de la fin prochaine d'
Homo
sapiens sapiens.
Cependant, de manière identique, le
décalage bayesien s'applique aussi à une classe de
référence plus réduite encore qui est celle des
représentants d'
Homo sapiens sapiens n'ayant pas connu
l'ordinateur. Une telle classe de référence est certainement
vouée à une extinction prochaine. Toutefois, il ne s'agit pas
là d'une conclusion de nature à nous effrayer, car les
potentialités évolutives de notre espèce sont telles que la
succession des nouvelles espèces à celles qui les ont
précédées, constitue une des caractéristiques de
notre mode d'évolution.
On le voit, cette solution conduit ici
à
accepter la conclusion (le décalage bayesien) de Carter
et Leslie pour une classe de référence donnée, tout en la
plaçant sur un pied d'égalité avec des conclusions de
même nature relatives à d'autres classes de
référence, tout à fait inoffensives. La prise en compte de
différents niveaux de restriction, rendue légitime par l'absence
d'un critère objectif de choix, conduit finalement à
l'innocuité de l'argument.
Ainsi, il apparaît que l'argument
basé sur la classe de référence et son choix arbitraire par
restriction ou par extension constitue une solution commune à HP et DA.
HP et DA sont en définitive sous-tendus par un même problème
inhérent à la définition de la classe Z de HP et de la
classe de référence unique de DA. On a donc une solution de
même nature pour les deux paradoxes.
Il convient ici de conclure en
présentant un élément qui tend à confirmer l'origine
commune des deux problèmes. On observera tout d'abord que l'on n'est pas
en mesure de mettre en évidence une version de DA correspondant
véritablement à la version originale de HP. En effet, une classe
de référence telle que celle des
corbeaux n'est pas
transposable dans DA. L'argument inhérent à DA est en effet
basé sur l'usage du principe anthropique, et requiert évidemment
une classe de référence composée d'êtres
intelligents. Lorsque
Leslie
[19]
envisage l'extension de la classe de référence, il précise
expressément que la condition pour l'appartenance à la classe de
référence est l'aptitude à produire un raisonnement
anthropique.
Il est en revanche possible de décrire une version de HP
constituée à partir des éléments de DA. Si on prend
X pour notre actuelle sous-espèce
Homo sapiens sapiens, et Y pour
ne seront vivants qu'avant 2150, on obtient la version suivante de
HP:
(H15) Tous les Homo sapiens sapiens ne seront vivants qu'avant l'an
2150
(H
15') Tous ceux qui vivront
après 2150 seront des non-Homo sapiens sapiens
Dans ce contexte,
un être humain vivant en 1997 constitue une instance confirmant
(H
15). Parallèlement, la découverte d'un
Homo sapiens sapiens après 2150 conduit à infirmer
(H
15). Enfin, la découverte d'un non-Homo
sapiens sapiens vivant après 2150 constitue une confirmation de
(H
15') et donc de (H
15).
Compte tenu de cette formulation particulière, il est clair qu'on
n'observe actuellement que des instances confirmant
(H
15). En revanche, après 2150, on pourra avoir
des instances infirmant (H
15), ou des instances
confirmant (H
15').
Il convient ici d'observer que
(H
15) ne permet pas véritablement de servir de
support à une version de DA. En effet, la classe de
référence s'identifie ici de manière précise
à
Homo sapiens sapiens, alors que dans la version originale de DA,
la classe de référence est constituée par l'espèce
humaine (
human race). En conséquence, on n'a pas à
proprement parler une identité entre les événements
sous-tendus par (H
15) et A, de sorte que
(H
15)-(H
15') ne constitue
pas une version
conjointe
[20]
de DA et HP.
Mais cette version de HP étant constituée à
partir des éléments de DA, on doit être à même,
à ce stade, de vérifier l'origine commune des deux
problèmes, en montrant comment les arguments apportés en
défense de DA par rapport à la classe de référence,
peuvent également être utilisés en support de HP.
On
connaît la réponse apportée par Leslie à l'objection
selon laquelle la classe de référence des
humains pour DA
est ambiguë, et au fait que la prise en considération des
espèces ayant précédé ou issues des
évolutions d'
Homo sapiens sapiens, conduit à une classe de
référence hétérogène, de nature composite.
Elle est exposée dans la réponse faite à Eckhardt
(1993):
How far should the reference class extend? (...)
One can place the boundary more or less where one pleases, provided that one
adjusts one's prior probability accordingly. Exclude, if you really want to, all
future beings with intelligence quotients above five thousand, calling them
demi-gods and not
humans[21].et
développée dans
The End of the
World[22]:
The
moral could seem to be that one's reference class might be made more or less
what one liked. (...) What if we wanted to count our much-modified descendants,
perhaps with three arms or with godlike intelligence, as 'genuinely human'?
There would be nothing wrong in this. Yet if we were instead interested in the
future only of two-armed humans, or of humans with intelligence much like that
of humans today, then there would be nothing wrong in refusing to count any
others[23].Pour
Leslie, on peut aller jusqu'à inclure dans la classe de
référence, des descendants de l'humanité devenus
très éloignés de notre espèce actuelle par le fait
de l'évolution. Mais de manière libérale, Leslie accepte
aussi qu'on limite la classe de référence aux seuls individus
proches de notre humanité actuelle. On est ainsi libre de choisir la
classe de référence que l'on souhaite, en opérant soit par
extension, soit par restriction. Il suffira dans chaque cas d'ajuster en
conséquence la probabilité initiale.
Il apparaît ici
que ce mode de réponse peut être transposé,
littéralement, à une objection à HP de même
nature, fondée sur la classe de référence de
(H
15)-(H
15'). On peut fixer
- pourrait ainsi dire un défenseur de HP - la classe Z comme on le
souhaite, et assigner à "tous ceux" le contenu désiré. On
peut par exemple limiter Z à l'
espèce Homo sapiens, ou bien
l'assimiler à l'ensemble du
genre Homo, incluant alors les
évolutions de notre espèce telles que Homo spatialis, Homo
computeris, etc. Ce qui importe - pourrait poursuivre ce défenseur - est
de déterminer au préalable la classe de référence,
et de s'en tenir à cette définition lorsque les différentes
instances sont ensuite rencontrées.
Ainsi, il s'avère que
les arguments avancés en support de la classe de référence
de DA peuvent être transposés pour la défense de HP. Ceci
constitue un élément supplémentaire, allant dans le sens de
l'origine commune des deux problèmes, liée à la
définition d'une classe de référence. DA et HP appellent
par conséquent le même type de réponse. Ainsi, l'urne de
Carter et Leslie se déverse dans celle de
Hempel
[24].
Références