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Autre publication scientifique Cahiers de la Maison des Sciences Economiques Année : 2006

Decomposing Berge graphs and detecting balanced skew partitions

Résumé

We prove that the problem of deciding whether a graph has a balanced skew partition is NP-hard. We give an O(n9)-time algorithm for the same problem restricted to Berge graphs. Our algorithm is not constructive: it certifies that a graph has a balanced skew partition if it has one. It relies on a new decomposition theorem for Berge graphs, that is more precise than the previously known theorems and implies them easily. Our theorem also implies that every Berge graph can be decomposed in a first step by using only balanced skew partitions, and in a second step by using only 2-joins. Our proof of this new theorem uses at an essential step one of the decomposition theorems of Chudnovsky.
Nous prouvons que le problème de décider si un graphe possède une partition antisymétrique paire (balanced skew partition) est NP-difficile. Nous donnons un algorithme de complexité O(n9) pour le même problème restreint aux graphes de Berge. Notre algorithme n'est pas constructif : il certifie qu'un graphe possède une balanced skew partition quand il en possède une. Il repose un nouveau théorème de décomposition des graphes de Berge plus précis que les théorèmes précédemment connus. Notre théorème implique que tout graphe de Berge peut être décomposé dans un premier temps par des balanced skew partitions, puis dans un deuxième temps par des 2-joins. Notre preuve de ce nouveau théorème repose sur un théorème de décomposition dû à Chudnovsky.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

halshs-00115625, version 1 (22-11-2006)

Identifiants

  • HAL Id : halshs-00115625 , version 1

Citer

Nicolas Trotignon. Decomposing Berge graphs and detecting balanced skew partitions. 2006. ⟨halshs-00115625⟩
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Dernière date de mise à jour le 13/04/2024
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