Bases and transforms of set functions - HAL-SHS - Sciences de l'Homme et de la Société Accéder directement au contenu
Autre Publication Scientifique Année : 2016

Bases and transforms of set functions

Résumé

The chapter studies the vector space of set functions on a finite set X, which can be alternatively seen as pseudo-Boolean functions, and including as a special cases games. We present several bases (unanimity games, Walsh and parity functions) and make an emphasis on the Fourier transform. Then we establish the basic duality between bases and invertible linear transform (e.g., the Möbius transform, the Fourier transform and interaction transforms). We apply it to solve the well-known inverse problem in cooperative game theory (find all games with same Shapley value), and to find various equivalent expressions of the Choquet integral.
Le chapitre étudie l'espace vectoriel des fonctions d'ensemble sur un ensemble fini X, qui peuvent être également vues comme des fonctions pseudo-booléennes, et qui incluent les jeux comme cas particuliers. Nous présentons plusieurs bases (jeux unanimes, fonctions de Walsh, de parité) et soulignons la transformée de Fourier. Ensuite nous établissons la dualité de base entre les bases et les transformées linéaires inversibles (par exemple, la transformée de Möbius, la transformée de Fourier et les transformées en interaction). Nous l'appliquons pour résoudre le problème inverse bien connu en théorie des jeux coopératifs (trouver tous les jeux ayant même valeur de Shapley) et pour trouver plusieurs expressions équivalentes de l'intégrale de Choquet.
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Dates et versions

halshs-01411966 , version 1 (07-12-2016)

Identifiants

  • HAL Id : halshs-01411966 , version 1

Citer

Michel Grabisch. Bases and transforms of set functions. 2016. ⟨halshs-01411966⟩
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