STOCHASTIC VOLATILITY IN FINANCIAL MARKETS : AN APPLICATION TO OPTION PRICING MODELS IN CONTINUOUS TIME
LA VOLATILITE STOCHASTIQUE DES MARCHES FINANCIERS : UNE APPLICATION AUX MODELES D'EVALUATION D'INSTRUMENTS OPTIONNELS EN TEMPS CONTINU
Résumé
This phd thesis proposes an option valuation model allowing for jumps, stochastic volatility and stochastic interest rate, whose closed-form solution generalizes the formulas of Black & Scholes (1973), Heston (1993), Bates (1996) and Bakshi, Cao & Chen (1997). After having explored the relevancy of the GARCH deterministic autoregressive schemes in modeling the volatility term structure of the CBOE S&P 500 index, the stochastic volatility arises as the probabilistic core of the incomplete markets paradigm. But, making volatility stochastic is not enough to explain the excess kurtosis of the short-term options. The "leptokurtic issue" is solved by adopting a class of distributions generated by jump-diffusion processes. The effect of a stochastic jump rate in the return process, is examined on the COBE. Moreover, the author develops an academic extension of the model, allowing for stochastic dividends.
Cette thèse de doctorat propose un modèle d'évaluation, des options avec sauts, volatilité et taux d'intérêt stochastiques, dont la solution analytique généralise les formules de Black & Scholes (1973), Heston (1993), Bates (1996) et Bakshi, Cao & Chen (1997). Après avoir exploré la capacité des schémas GARCH à modéliser la structure par terme de la volatilité de l'indice S&P500 sur le CBOE, la volatilité stochastique devient le coeur probabiliste du paradigme d'incomplétude des marchés. Mais faire de la volatilité stochastique ne permet pas encore de capturer les grandes valeurs de kurtosis pour les options courtes. Le problème leptokurtique est alors résolu en adoptant une classe de distributions générées par des processus de diffusion à sauts. L'effet d'une fréquence aléatoire des sauts poissonniens dans le processus des rentabilités est examiné sur le CBOE. Par ailleurs, l'auteur propose une extension académique du modèle en présence de dividendes stochastiques.
Mots clés
ANALYTIC OPTION PRICING
VOLATILITY MODELLING
STOCHASTIC VOLATILITY
VOLATILITY SMILE
INCOMPLETE FINANCIAL MARKETS
POISSONIAN JUMPS
STOCHASTIC INTEREST RATES
STOCHASTIC DIVIDENDS
ITO PROCESS
MARKOV PROCESS
MONTE CARLO SIMULATIONS
FOURIER T
EVALUATION ANALYTIQUE DES OPTIONS
MODELISATION DE LA VOLATILITE
VOLATILITE STOCHASTIQUE
SMILE DE VOLATILITE
MARCHES FINANCIERS INCOMPLETS
SAUTS POISSONNIENS
TAUX D'INTERET STOCHASTIQUES
DIVIDENDES STOCHASTIQUES
GARCH
PROCESSUS D'ITO
PROCESSUS DE MARKOV
SIMULATIONS DE MONTE CARLO
TRANSFORMEE DE FOURIER.
TRANSFORMEE DE FOURIER