Rethinking geometrical exactness
Résumé
A crucial concern of early modern geometry was fixing appropriate norms for deciding whether some objects, procedures, or arguments should or should not be allowed into it. According to Bos, this is the exactness concern. I argue that Descartes's way of responding to this concern was to suggest an appropriate conservative extension of Euclid's plane geometry (EPG). In Section 2, I outline the exactness concern as, I think, it appeared to Descartes. In Section 3, I account for Descartes's views on exactness and for his attitude towards the most common sorts of constructions in classical geometry. I also explain in which sense his geometry can be conceived as a conservative extension of EPG. I conclude by briefly discussing some structural similarities and differences between Descartes's geometry and EPG.
Une question cruciale pour la geométrie à l'âge classique fut celle de décider si certains objets, procédures ou arguments devaient ou non être admis au sein de ses limites. Selon Bos, c'est la question de l'exactitude. J'avance que Descartes répondit à cette question en suggérant une extension conservative de la géomètrie plane d'Euclide (EPG). Dans la Section 2, je reconstruis la question de l'exactitude ainsi que, selon moi, elle se présentait d'abord aux yeux de Descartes. Dans la Section 3, je rends compte des vues de Descartes sur la question de l'exactitude et de son attitude face au types de constructions plus communes dans la geométrie classique. Je montre aussi en quel sens sa geométrie peut se concevoir comme une extension conservative de EPG. Je conclue en discutant brièvement certaines analogies et différences structurales entre la geométrie de Descartes et EPG.
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