On the restricted cores and the bounded core of games on distributive lattices - HAL-SHS - Sciences de l'Homme et de la Société Accéder directement au contenu
Autre Publication Scientifique Année : 2012

On the restricted cores and the bounded core of games on distributive lattices

Résumé

We consider TU-games with restricted cooperation, where the set of feasible coalitions is a distributive lattice, hence generated by a partial order on the set of players. In such a situation, the core may be unbounded, and one has to select a bounded part of the core as a solution concept. The restricted core is obtained by imposing equality constraints in the core for sets belonging to so-called normal collections, resulting (if nonempty) in the selection of a bounded face of the core. The bounded core proves to be the union of all bounded faces (restricted cores). The paper aims at investigating in depth the relation between the bounded core and restricted cores, as well as the properties and structures of the restricted cores and normal collections. In particular, it is found that a game is convex if and only if all restricted cores corresponding to the minimal nested normal collections are nonempty. Moreover, in this case the union of these restricted cores already covers the bounded core.
Nous considérons des jeux TU avec coopération restreinte, où l'ensemble des coalitions réalisables est un treillis distributif, donc généré par un ordre partiel sur l'ensemble des joueurs. Dans une telle situation, le coeur peut être non borné, et l'on doit sélectionner une partie bornée du coeur comme concept de solution. Le coeur restreint est obtenu en imposant des contraintes d'égalité dans le coeur pour les ensembles appartenant à une " collection normale ", ce qui donne, dans le cas où cet ensemble est non vide, une face bornée du coeur. On montre que le coeur borné est l'union de toutes les faces bornées (de tous les coeurs restreints). L'article a pour but d'investiguer en détail la relation entre le coeur borné et les coeurs restreints, ainsi que les propriétés et structures des coeurs restreints et des collections normales. En particulier, on montre qu'un jeu est convexe si et seulement si tous les coeurs restreints correspondant aux collections normales minimales emboîtées sont non vides. De plus, dans ce cas l'union de ces coeurs restreints couvre le coeur borné.
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Dates et versions

halshs-00748331 , version 1 (05-11-2012)

Identifiants

  • HAL Id : halshs-00748331 , version 1

Citer

Michel Grabisch, Peter Sudhölter. On the restricted cores and the bounded core of games on distributive lattices. 2012. ⟨halshs-00748331⟩
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