L'apparition d'une courbe en S dans l'exploitation de données spatio-temporelles est bien souvent associée par le géographe à une diffusion spatiale. L'assimilation presque systématique de la courbe en S au modèle logistique est trompeuse, elle conduit à un amalgame qui masque la diversité des modèles mathématiques permettant de modéliser des phénomènes de diffusion très différents. L'idée de cet article est de montrer quelques exemples de diffusion qui s'expriment tous par une courbe en S mais qui correspondent en fait à des modèles différents. Trois modèles sont exposés : - le modèle logistique est le plus couramment utilisé par les géographes alors qu'il est par construction indépendant de l'espace. Nous comparons ici une version spatialisée et probabiliste de ce modèle à sa forme analytique et déterministe. - à l'opposé du premier, le modèle de diffusion par front impose une forte contrainte spatiale, le contact étant prédominant dans la diffusion. Dans ce cas, la diffusion n'est pas soumise à une contrainte globale mais dépend de la longueur et de la forme du front à tout instant. - le troisième modèle est composite, il procède à la fois de la croissance logistique contrainte dans un voisinage et de la propagation d'un front. Ces trois modèles sont étudiés dans leurs formulations analytiques et comparés avec leurs dynamiques simulées. Nous montrons une continuité de passage entre ces 3 modèles entrant dans le cadre d'une classe plus large de modèles paramétrés. De plus la combinaison de leurs variantes produit un foisonnement d'autres modèles permettant de s'appliquer au mieux à une grande diversité de problématiques.