On the decomposition of Generalized Additive Independence models
Résumé
The GAI (Generalized Additive Independence) model proposed by Fishburn is a generalization of the additive utility model, which need not satisfy mutual preferential independence. Its great generality makes however its application and study difficult. We consider a significant subclass of GAI models, namely the discrete 2-additive GAI models, and provide for this class a decomposition into nonnegative monotone terms. This decomposition allows a reduction from exponential to quadratic complexity in any optimization problem involving discrete 2-additive models, making them usable in practice.
Le modèle GAI (Indépendance Additive Généralisée) proposé par Fishburn est une généralisation du modèle de l'utilité additive, qui ne satisfait pas nécessairement à l'indépendance mutuelle préférentielle. Sa grande généralité rend cependant son usage et son étude difficiles. Nous considérons une sous-classe significative des modèles GAI, précisément les modèles GAI discrets 2-additifs, et nous obtenons pour cette classe une décomposition en termes positifs et croissants. Cette décomposition permet une réduction de la complexité, passant de la complexité exponentielle à la complexité quadratique, pour tout problème d'optimisation utilisant ces modèles discrets 2-additifs, les rendant ainsi utilisables dans la pratique.
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