Resumen: En los albores del siglo XX, cuando la formalización de la matemática alcanza su cúspide, dos preguntas filosóficas de raíces venerables agitaron las discusiones en torno a sus fundamentos, una, de índole metafísica-ontológica y otra de índole epistemológica, a saber: • qué es un objeto matemático y • qué constituye conocimiento matemático. Henri Poincaré, uno de los más destacados matemáticos del siglo y ciertamente de la historia; prefigura con su respuesta a la primera pregunta la teoría intuicionista de Leo Brouwer: • el objeto matemático es una construcción. Respecto a la segunda pregunta su respuesta: • el conocimiento matemático consiste en el desarrollo de una Arquitectura conceptual que le otorga su contenido propio no parece ser haber sido comprendida o apreciada en su época. Ambas respuestas conducen a Poincaré a rechazar la analiticidad de las matemáticas, la reducción de ésta a la lógica y la concepción puramente sintáctica (no interpretada) del lenguaje matemático, proveniente del formalismo de David Hilbert que se impone rápidamente después de la creación de la metamatemática por Kurt Gödel; Paul Bernays y Alfred Tarski. Más aun, Poincaré propone que la noción de prueba rigurosa en matemáticas sea concebida, no como una pura derivación formal, sino en analogía con juegos al alcance humano, como la construcción de un lenguaje 1 El trabajo presente es parte del proyecto de investigación Argumentación, Decisión, Acción (ADA), de la Maison Européenne des Sciences de l'Homme et de la Société Nord-Pas-de-Calais (Francia).