Characterization of TU games with stable cores by nested balancedness
Résumé
A balanced transferable utility game (N, v) has a stable core if its core is externally stable, that is, if each imputation that is not in the core is dominated by some core element. Given two payoff allocations x and y, we say that x outvotes y via some coalition S of a feasible set if x dominates y via S and x allocates at least v(T) to any feasible T that is not contained in S. It turns out that outvoting is transitive and the set M of maximal elements with respect to outvoting coincides with the core if and only if the game has a stable core. By applying the duality theorem of linear programming twice, it is shown that M coincides with the core if and only if a certain nested balancedness condition holds. Thus, it can be checked in finitely many steps whether a balanced game has a stable core. We say that the game has a super-stable core if each payoff vector that allocates less than v(S) to some coalition S is dominated by some core element and prove that core super-stability is equivalent to vital extendability, requiring that each vital coalition is extendable.
Un jeu à utilité transférable équilibré (N,v) a un coeur stable si son coeur est externalement stable, c'est-à-dire si chaque imputation hors du coeur est dominée par un élément du coeur. Etant donné deux paiements x et y, on dit que x surclasse y via une coalition S d'un ensemble réalisable si x dominie y via S et si x alloue au moins v(T) à toute coalition réalisable T qui n'est pas contenue dans S. Il s'ensuit que la relation de surclassement est transitive et que l'ensemble M des éléments maximaux par rapport au surclassement coïncide avec le coeur si et seulement si une certaine condition emboîtée d'équilibrage est vérifiée. Ainsi, on peut vérifier en un nombre fini d'étapes si un jeu équilibré à un coeur stable. On dit qu'un jeu a un coeur super-stable si tout vecteur de paiement qui alloue moins que v(S) à une coalition S est dominé par un élément du coeur, et nous prouvons que la super-stabilité du coeur est équivalente à l'étendabilité vitale, qui requiert que toute coalition vitale soit étendable.
Domaines
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