Nombre de mathématiciens ont réfléchi à la relation entre les démonstrations qu’ils mettaient en œuvre et la généralité des propositions qu’elles établissaient. C’est en particulier le cas dans le contexte qui a vu la naissance de la géométrie projective. Les protagonistes Gaspard Monge (1746-1818), Lazare Carnot (1743-1823), Jean-Victor Poncelet (1788-1867) et Michel Chasles (1793-1880) ont tous soit pratiqué, soit discuté des principes qui leur permettaient d’étendre largement les conclusions de démonstrations qui paraissaient ne conduire qu’à des affirmations plus restreintes. Les textes mathématiques chinois anciens qui attestent une pratique de la démonstration de la correction d’algorithme témoignent également d’un intérêt pour les liens entre démonstration et généralité. Ce chapitre explore la nature de ces liens.