Sous certaines hypothèses, les asymétries d'information sur un marché d'assurance peuvent être résolues par l'offre d'un menu de contrats dynamiques permettant de tenir compte des informations révélées, notamment de la sinistralité des assurés, au cours du temps. L'objectif de cet article est d'étendre le modèle de Cooper et Hayes (1987), lorsque l'assureur révise les probabilités de sinistre des assurés au cours du temps. En effet, en assurance santé, certaines pathologies ont des probabilités de récidive plus importantes, lorsque les individus sont porteurs d'un gène altéré. On envisage tour à tour les situations de monopole et de concurrence. En situation de monopole, on montre que la déformation de la probabilité nuit fondamentalement aux mauvais risques sinistrés de première période. En effet, au cours de la seconde période, ces agents n'obtiennent plus l'assurance complète comme dans les prédictions de Cooper et Hayes (1987), mais une assurance partielle, et voient leur utilité baisser. En revanche, les bons risques obtiennent toujours l'assurance partielle. En outre, l'ensemble des assurés est tarifé à l'expérience. A contrario, l'entrée de compagnies concurrentes annihile la tarification à l'expérience des mauvais risques. Cette situation est cependant bénéfique pour tous les assurés, mais nuit à la compagnie installée qui est obligée de renoncer à son profit monopolistique pour garder une partie de sa clientèle.