Hartwick's rule and maximin paths when the exhaustible resource has an amenity value
Résumé
This paper studies the maximin paths of the canonical Dasgupta-Heal-Solow model when the stock of natural capital is a direct argument of well-being, besides consumption. Hartwick's rule then appears as an efficient tool to characterize solutions in a variety of settings. We start with the case without technical progress. We obtain an explicit solution of the mmaximin problem in the case where production and utility are Cobb-Douglas. When the utility function is CES with a low elasticity of substitution between consumption and natural capital, we show taht it is optimal to preserve forever a critical level of natural capital, determined endogeneously. We then study how technical progress affects the optimal maximin paths, in the Cobb-Douglas utility case. On the long run path of the economy capital, production and consumption grow at a common constant rate, while the resource stock decreases at a constant rate and is therefore completely depleted in the very long run. A higher amenity value of the resource stock leads to faster economic growth, but to a lower long run rate of depletion. We then develop a complete analysis of the dynamics of the maximin problem when the sole source of well-being is consumption, and provide a numerical resoultion of the model with resource amenity. The economy consumes, produces and invests less in the short run if the resource has an amenity value than if doesn't whereas it is the contrary in the medium and long runs. However, and without surprise, the resource stock remains for ever higher with resource amenity than without.
Ce papier étudie les sentiers maximin du modèle canonique Dasgupta-Heal-Solow, quand le stock de capital naturel est argument direct du bien-être. La règle de Hartwick est dans ce cadre un outil efficace de caractérisation des solutions. Nous obtenons une solution explicite du problème sans progrès technique, quand les fonctions de production et d'utilité sont Cobb-Douglas. Quand la fonction d'utilité est CES avec une élasticité de substitution faible entre la consommation et le capital naturel, nous montrons qu'il est optimal de préserver à long terme un stock critique de capital naturel déterminé de façon endogène. Nous étudions ensuite le modèle avec progrès technique quand la fonction d'utilité est Cobb-Douglas. A long terme, capital, production et consommation croissent à un taux constant commun, tandis que le stock de ressource décroît à taux constant. Une valeur d'aménité de la ressource plus élevée conduit à une croissance économique plus rapide. Nous analysons la dynamique du problème sans aménité et résolvons numériquement le modèle avec aménité. L'économie consomme, produit et investit moins à court terme en présence d'aménité ; c'est l'inverse à moyen et long terme. Cependant, et sans surprise, le stock de ressource est sur toute la trajectoire plus élevé avec aménité que sans.
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