Homeomeric Lines in Greek Mathematics.
Résumé
The article presents and discusses the ancient documents on the subject of homeomeric lines. On the basis of such documents, it reconstructs both a definition of the notion and a proof of the result, stated but left unproved in the extant sources, that there are only three such lines: the straight line, the circumference, the cylindrical helix. A point about homeomeric lines of particular historiographical interest is that they were the only class of lines defined directly as the extension of a mathematical property, a move that is unparalleled in Greek mathematics. Exactly for this reason it proved necessary to investigate what lines are homeomeric. The far-reaching connections of mathematical homeomery with key issues in the ancient cosmological debate are extensively discussed; its relevance as a foundational theme is further analysed in a companion paper (Science in Context 23 (2010), 151-186).
L'article présente et analyse tous les témoignages anciens sur les lignes homéomères. Sue la base de ces documents, je propose une reconstruction de la définition de cette notion et de la démonstration du fait, énoncé dans les sources anciennes, que seulement trois lignes sont homéomères: la droite, la circonférence et l'hélice cylindrique. Je montre aussi que l'étude des lignes homéomères était strictement liée à l'évaluation du système cosmologique aristotélicien, et que ces lignes étaient le seul exemple ancien de courbes définies directement en tant que classe d'objets satisfaisant une propriéte mathématique.