Tandis que les démographes Lotka (1939) et Lopez (1961) ont proposé des conditions sur les lois (exogènes) de la natalité et de la mortalité sous lesquelles des populations avec des structures par âges initiales différentes sont caractérisées par la même structure par âge asymptotique, ce papier réexamine les questions de la stabilisation et de la convergence des structures par âge, en considérant une population dont la natalité et la mortalité sont déterminées de manière endogène dans l'économie. A cette fin, nous développons un modèle à générations imbriquées à trois périodes où l'accumulation du capital humain et le commerce entre les générations affectent la natalité et la longévité. Il est démontré que la structure par âge doit converger asymptotiquement vers une structure stable, dont la forme dépend des paramètres structuraux de l'économie. De plus, des populations avec des structures par âge initiales différentes vont converger vers la même structure par âge de long terme, à condition que les lois de la natalité et de la mortalité convergent, ce qui requiert la convergence des termes de l'échanges entre les générations coexistantes dans les diverses populations étudiées.