Cet article discute l'une des idées majeures de Carnap pour qui les propositions logico-mathématiques ne sont pas synthétiques mais analytiques; elles sont vides de contenu et n'expriment la connaissance d'aucune espèce d'objet. Mais si les mathématiques n'ont pas d'objet et si elles n'expriment aucune espèce de connaissance, y a-t-il encore du sens à demander quels rapports les objets abstraits des mathématiques peuvent avoir avec la réalité empirique, et comment la connaissance mathématique peut être appliquée à la connaissance des objets de l'expérience ? La question n'est donc pas seulement de savoir quelle solution Carnap offre au problème de l'application mais également de comprendre quelle signification il donne à ce problème.