El error de Cantor
Résumé
1907-1908 marca los años fastos en los anales de las matemáticas, ya que durante este corto lapso se formularon las tres grandes réplicas a la crisis de los fundamentos: la teoría de los tipos, la axiomatización de Zermelo y la nueva teoría de conjuntos concebida por Brouwer. De los tres textos publicados que precede a la sazón, el del matemático holandés no es sólo el más antiguo, puesto que precede en un año a los otros dos, sino también ciertamente el menos leído. Varias razones explican este relativo desinterés: en primer lugar, la reconstrucción anunciada de las matemáticas habria de pasar, como sabemos hoy, por el descubrimiento de las secuencias de elecciones arbitrarias (lawless choice sequences) ; desde el punto de vista que nos ocupa, es en los textos porteriores a 1917 donde debemos buscar la nuea teoría de conjuntos y del continuo que constituye el meollo del intuicionismo. De los trabajos anteriores a 1917 conservamos más bien lo referente a la topología, o los artículos accesibles en una lengua que no sea el holandés, como, por ejemplo, un artículo sobre la teoría de las potencias, o la lección inaugural de 1912, "Intuicionismo y formalismo", traducida al inglés al año siguiente. Asi pues, aún cuando la disertación preparada con la dirección de Korteweg y presentada el 19 de febrero de 1907 por el joven matemático no ha sido estudiada, no por ello deja de ser indiscutiblemente una obra de ruptura, y sería lamentable subestimar sus alcances : ¿ no afirmaba acaso el autor haber resuelto no menos de tres de los problemas que figuraban en la lista realizada unos años antes por Hilbert, comenzando con el primero, el relativo a la hipótesis del continuo?
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