La physique dans la recherche en mathématiques constructives
Résumé
In this paper, I focus on a practice of mathematical research which consists in reformulating constructively physical theories. More precisely, I discuss three features of this practice. First, I show that it is stimulated by philosophical views and discuss how physics is used in the debate between classicism and constructivism in the philosophy of mathematics. Secondly, I characterise the methodology of the research in mathematics involved by this practice and show this is a methodology of "logicians" as Poincaré said. Finally, I show that in this practice, physical theories play a heuristic role for the progress of constructive mathematics. Successfully, they stimulate researches on constructive results and lead to the study of new provinces of constructive mathematics.
Dans cet article, je propose d'analyser une pratique de la recherche en mathématiques constructives, celle qui consiste à reformuler constructivement les théories physiques. Je discute plus précisément trois aspects de cette pratique. Je montre d'abord que celle-ci a la particularité d'être motivée par des considérations philosophiques et comment la physique est utilisée pour arbitrer un débat de philosophie des mathématiques entre constructivisme et classicisme. Ensuite, j'identifie la méthodologie de la recherche en mathématiques que cette pratique implique et montre qu'il s'agit, selon la terminologie empruntée à Poincaré, d‟une méthodologie de " logiciens ". Enfin, je montre que dans cette pratique, les théories physiques ont un rôle heuristique sur le développement des mathématiques constructives. Elles permettent avec succès de stimuler la recherche d'énoncés constructifs et d'orienter la recherche en mathématiques constructives vers de nouveaux domaines.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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