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Article dans une revue Philosophia Scientiae Année : 2014

Facets and Levels of Mathematical Abstraction

Résumé

Mathematical abstraction is the process of considering and manipulating operations, rules, methods and concepts divested from their reference to real world phenomena and circumstances, and also deprived from the content connected to particular applications. There is no one single way of performing mathematical abstraction. The term "abstraction" does not name a unique procedure but a general process, which goes many ways that are mostly simultaneous and intertwined ; in particular, the process does not amount only to logical subsumption. I will consider comparatively how philosophers consider abstraction and how mathematicians perform it, with the aim to bring to light the fundamental thinking processes at play, and to illustrate by significant examples how much intricate and multi-leveled may be the combination of typical mathematical techniques which include axiomatic method, invariance principles, equivalence relations and functional correspondences.
L'abstraction mathématique consiste en la considération et la manipulation d'opérations, règles et concepts indépendamment du contenu dont les nantissent des applications particulières et du rapport qu'ils peuvent avoir avec les phénomènes et les circonstances du monde réel. L'abstraction mathématique emprunte diverses voies. Le terme " abstraction " ne désigne pas une procédure unique, mais un processus général où s'entrecroisent divers procédés employés successivement ou simultanément. En particulier, l'abstraction mathématique ne se réduit pas à la subsomption logique. Je vais étudier comparativement en quels termes les philosophes expliquent l'abstraction et par quels moyens les mathématiciens la mettent en oeuvre. Je voudrais par là mettre en lumière les principaux processus de pensée en jeu et illustrer par des exemples divers niveaux d'intrication de techniques mathématiques récurrentes, qui incluent notamment la méthode axiomatique, les principes d'invariance, les relations d'équivalence et les correspondances fonctionnelles.
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Dates et versions

halshs-01119486, version 1 (24-02-2015)

Identifiants

  • HAL Id : halshs-01119486 , version 1

Citer

Hourya Benis Sinaceur. Facets and Levels of Mathematical Abstraction. Philosophia Scientiae, 2014, Standards of Rigor in Mathematical Practice, 18 (1), pp.83-112. ⟨halshs-01119486⟩
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Dernière date de mise à jour le 23/06/2024
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