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On integer-valued means and the symmetric maximum

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Abstract

Integer-valued means, satisfying the decomposability condition of Kolmogoroff/Nagumo, are necessarily extremal, i.e., the mean value depends only on the minimal and maximal inputs. To overcome this severe limitation, we propose an infinite family of (weak) integer means based on the symmetric maximum and computation rules. For such means, their value depends not only on extremal inputs, but also on 2nd, 3rd, etc…, extremal values as needed. In particular, we show that this family can be characterized by a weak version of decomposability.
Les moyennes sur les entiers satisfaisant à la condition de décomposabilité de Kolmogoroff/Nagumo sont nécessairement extrêmales, i.e., la valeur moyenne ne dépend que des entrées minimale et maximale. Afin de remédier à cette sévère limitation, nous proposons une famille infinie de moyennes sur les entiers au sens faible, basée sur le maximum symétrique et les règles de calcul. Pour de telles moyennes, la valeur moyenne ne dépend pas seulement des valeurs extrêmes mais aussi des secondes, troisièmes, etc…, valeurs extrêmes autant que nécessaire. En particulier, nous montrons que cette famille peut être caractérisée par une version faible de la décomposabilité.
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Dates and versions

halshs-01412025 , version 1 (07-12-2016)

Identifiers

  • HAL Id : halshs-01412025 , version 1

Cite

Miguel Couceiro, Michel Grabisch. On integer-valued means and the symmetric maximum. 2016. ⟨halshs-01412025⟩
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