Pretopology and inhabited space
Prétopologie et espaces habités
Résumé
This text presents the contribution of mathematical pretopology to the understanding of the morphology of inhabited spaces. Although it can be applied to any type of space, the ones selected here are characterized by their urban dimension, composed of their largest cities and their smallest urban units. Each of these parts is defined by its content and its relationships with all the others parts. These relationships have a topological attribute, defined by the notions of interior, exterior, neighborhood, edge, boundary, etc.
The use of mathematical pretopology explains the relative - and not absolute - character of the topological dimensions of inhabited spaces. These dimensions are defined using an exploration of space, based on a process of extension which associates to any part a bigger part including it. This process is not defined by distance. A change of process may lead to more or less important morphological changes. For example, for one extension, such part of space can be opened while closed for another. For one, it may be a boundary while an interior for another.
This connection makes it possible to define, in this field of mathematics, some very specific spatial configurations such as place, community, agglomerate and cluster. With connected set, these configurations compose a canonical basis allowing the analysis of the composition of any inhabited space. Pretopololy introduces to a fair formalization of common notions but it does not intend to cover up and dominate the often complex meaning and qualities attributed to these spatial configurations which organize our living spaces. This formalization is a paradigmatic approach that defines the elementary which serves as basis for the elaboration of our common and learned representations, often complex, of some spatial notions more or less frequently used.
Ce texte vise à rendre compte de l’éclairage apporté par la prétopologie mathématique à la compréhension de la morphologie des espaces habités. Bien que cet éclairage puisse porter sur tout type d’espaces, ceux retenus sont caractérisés par leur dimension urbaine, un monde constitué en grande partie par et à partir de l’ensemble de ses plus grandes métropoles et de ses plus petites unités urbaines. Chacune de ses parties est définie par son contenu et le rapport au Monde qui la constitue. Ce rapport possède une composante topologique qui traite des notions d’intérieur, d’extérieur, de voisinage, de bord, de frontière, etc.
Le rapprochement entre espaces habités et prétopologie permet de saisir le caractère relatif et non pas absolu des caractéristiques topologiques des espaces. Ces caractéristiques sont établies à partir d’une exploration de l’espace, basée sur l’emploi d’un processus d’extension qui, à une partie, lui associe une sur partie la comprenant. En prétopologie, ce processus n’est pas défini à partir d’une distance. Un changement de processus d’extension peut conduire à des changements morphologiques plus ou moins profonds. Par exemple, pour une extension, telle partie de l’espace pourra être ouverte alors que fermée pour une autre. Pour l’une, elle pourra être une frontière alors que pour une autre, elle sera un intérieur, c’est-à-dire quasiment l’opposé topologique.
Ce rapprochement conduit également à quelques développements prétopologiques pour définir dans ce champ des mathématiques, quelques configurations spatiales bien particulières tels que le lieu, la communauté, l’agglomérat, l’amas. Avec le connexe, ces configurations constituent une base canonique permettant d’analyser la composition d’un quelconque espace habité. L’intérêt de ces développements réside dans la volonté de formaliser au plus juste des notions communes, sans que pour autant cette formalisation vise à recouvrir et dominer tout le sens et les qualités, bien souvent complexes, attribuées aux types d’espaces qui composent nos espaces habités. Cette formalisation est une démarche qui se veut paradigmatique, c’est-à-dire permettant de comprendre l’élémentaire qui sert de base à l’élaboration de nos représentations communes et savantes, bien souvent complexes, de quelques notions spatiales plus ou moins fréquemment utilisées
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