On a plusieurs fois observé que le système formel de Frege est un système interprété, au sens que celuici assigne une signification invariante aux constantes fonctionnelles primitives qui y interviennent et suppose que les quantificateurs, autant du premier que du second ordre, ont un domaine fixe et universel. Ceci implique que ses définitions et théorèmes sont censés avoir, à leur tout, une signification invariante. Il n'en reste pas moins que cette signification est redevable de la manière dans laquelle l'on conçoit les valeurs de vérité et les Werthverläufe, ou parcours de valeurs. Frege ne nous dit jamais explicitement ce qu'il entend par ces objets. Il se limite à stipuler que les premiers comptent parmi les secondes, sans se préoccuper non plus de clarifier si l'on devrait ou pas admettre qu'il ait des objets qui ne sont pas de parcours de valeurs. Ceci fait que la signification invariante que Frege semble assigner à ses définitions et théorèmes n'est pas, en fait, si précise que cela. Le but que je poursuis ici est d'illustrer ce flou, en me concentrant sur le système de définitions qui conduit à celle des Anzahlen et en montrant comment le flou est particulièrement gênant dans le cas de cette dernière définition. En conclusion, j'envisagerai deux manières possibles de limiter ce flou.