L'espace des phases électoral et les statistiques quantiques.
Application à la simulation numérique.
Résumé
We consider different voting scheme giving the
collective choice from the lists ranking the preferences of each voter.
These different methods do not give always the same result and,
consequently, we try to evaluate the frequency of possible conflicts.
For that purpose, an electoral phase space of dimension $N=n!$ (where
$n$ is the number of candidates) is introduced. Thus all possible lists
are taken into account. In this space, we determine the points
corresponding to the votes of $M$ electors. Hypothesis on the
distribution of these points leads to distributions known, in physics,
under the name of Maxwell-Boltzmann and Bose-Einstein. We show how they
can be obtained in a numerical simulation with a special attention to
the case where $N$ or $M$ or both go to infinity. We end the paper with
a study of the frequency of the ``Condorcet effect'' as a function of
the number of candidates and in the limit of a very large number of
voters.
collective choice from the lists ranking the preferences of each voter.
These different methods do not give always the same result and,
consequently, we try to evaluate the frequency of possible conflicts.
For that purpose, an electoral phase space of dimension $N=n!$ (where
$n$ is the number of candidates) is introduced. Thus all possible lists
are taken into account. In this space, we determine the points
corresponding to the votes of $M$ electors. Hypothesis on the
distribution of these points leads to distributions known, in physics,
under the name of Maxwell-Boltzmann and Bose-Einstein. We show how they
can be obtained in a numerical simulation with a special attention to
the case where $N$ or $M$ or both go to infinity. We end the paper with
a study of the frequency of the ``Condorcet effect'' as a function of
the number of candidates and in the limit of a very large number of
voters.
On considère des méthodes de vote déterminant le
choix collectif à partir des listes de candidats
placés par ordre de préférence fournies par
chaque électeur. Les différentes méthodes
d'agrégation ne donnant pas toujours le même
résultat on cherche à déterminer la fréquence
des conflits. Pour cela on introduit un espace
des phases de dimension $N = n !$ (où $n$ est le
nombre de candidats) correspondant à toutes les
listes possibles. On détermine ensuite les
points représentatifs du vote de $M$ électeurs.
Les hypothèses sur la répartition de ces points
conduisent à considérer prioritairement les deux
distributions connues en physique sous les noms
de Maxwell-Boltzmann et Bose-Einstein. On
précise alors comment les obtenir dans un
problème de simulation en s'intéressant
particulièrement au cas asymptotique où $M$ et
$N$ tendent vers l'infini. On termine en
étudiant la fréquence de l'effet Condorcet en
fonction du nombre de candidats dans le cas d'un
très large électorat.
choix collectif à partir des listes de candidats
placés par ordre de préférence fournies par
chaque électeur. Les différentes méthodes
d'agrégation ne donnant pas toujours le même
résultat on cherche à déterminer la fréquence
des conflits. Pour cela on introduit un espace
des phases de dimension $N = n !$ (où $n$ est le
nombre de candidats) correspondant à toutes les
listes possibles. On détermine ensuite les
points représentatifs du vote de $M$ électeurs.
Les hypothèses sur la répartition de ces points
conduisent à considérer prioritairement les deux
distributions connues en physique sous les noms
de Maxwell-Boltzmann et Bose-Einstein. On
précise alors comment les obtenir dans un
problème de simulation en s'intéressant
particulièrement au cas asymptotique où $M$ et
$N$ tendent vers l'infini. On termine en
étudiant la fréquence de l'effet Condorcet en
fonction du nombre de candidats dans le cas d'un
très large électorat.